真空 Bianchi 宇宙中的时变自同变换导致等距变换及其 II 与 V 类型的完整闭式解

我们研究一组时空一般坐标变换（G.C.T.），其保持 Bianchi 类型几何的线元 quasi-form 不变；即保持显式的空间均匀性。我们发现，这些 G.C.T. 会诱导特殊的时变自同变换，作用于空间尺度因子矩阵 $\gamma_{\alpha\beta}(t)$，以及相应的 lapse 函数 $N(t)$ 和 shift 向量 $N^{\alpha}(t)$。这些变换是 Bianchi 类型相关的，通常不同于之前研究中所主张的相关对称群 SAut(G)，它们用于简化线元的形式（以及相应地简化爱因斯坦方程），而不损失一般性。就简化程序而言，所发现的变换被证明是实质上唯一的。对于 Bianchi 类型 II 和 V 的情况，其中已知最一般的解分别为 Taub 的解和 Joseph 的解，明确验证了我们所发现的变换仅有助于将通用线元化简为已知形式。因此，对这些类型而言，可以给出最一般的闭式解，包含所有必需的“gauge”自由度。