零质量与类时信号在强场极限中的时间延迟及其简单解释

引力透镜不仅可发生于零质量信号，也可发生于某些超越广义相对论理论中的类时信号，如中微子与有质量引力波。本文研究在一般静态球对称时空中，具有任意渐近速度 $v$ 的信号所形成的不同相对论像之间的时间延迟。采用微扰方法计算强场极限中的总传播时间，发现其可表示为小参数 $a=1-b_c/b$ 的拟级数，其中 $b$ 为碰撞参数，$b_c$ 为其临界值。该级数的系数完全由度规函数在粒子球 $r_c$ 附近的行为决定，且仅有级数的第一项含有弱对数发散。领先非平凡阶的时间延迟 $\Delta t_{n,m}$ 等于粒子球周长除以局域信号速度，再乘以绕行数与红移因子。通过假设 Sgr A* 超大质量黑洞为 Hayward 黑洞，我们验证了总时间的拟级数形式，并揭示了时空参数 $l$、信号速度 $v$ 与源/探测坐标差 $\Delta\phi_{sd}$ 对时间延迟的影响。研究发现，当 $l$ 从 0 增至其临界值 $l_c$ 时，$r_c$ 与 $\Delta t_{n,m}$ 均减小。对于 $l$ 从 0 到 $l_c$，$\Delta t_{n+1,n}$ 的变化可高达 $7.2\times 10^1$ [s]，对其测量可用于约束 $l$ 的值。而对于超相对论中微子或引力波， $\Delta t_{n,m}$ 的变化过小而难以分辨。$\Delta t_{n,-n}$ 对 $\Delta \phi_{sd}$ 的依赖性表明，要在时间上分辨来自透镜两侧的两组像，$|\Delta \phi_{sd}-\pi|$ 必须大于某一值。