带纵向漂移的时变球面布朗运动

本文考察了由拉普拉斯-贝尔特拉米算子生成的二维单位球面上的扩散过程的时间变更问题，扰动方式为纵向向量场。首先，通过谱分解方法来求解适当的时非局部Kolmogorov方程的强解问题。随后，将所需扩散过程与次调度器的逆的组合，用于提供所涉及时非局部Kolmogorov方程解的随机表示，从而导致其概率密度函数的谱分解。随后，采用由该过程诱导的一族算子，为相同时非局部Kolmogorov方程提供非常弱解（初始数据更不规则）。从谱分解结果，我们还得到关于收敛速度至平稳状态的若干不等式，证明该过程可被视为一种非常规扩散过程。这些结果在扰动的存在性及初始数据不规则性方面均优于已有结果。