Peano算术片段中的紧致性与坚实体性
逻辑
2025-12-11 v1
摘要
Visser已证明Peano算术具有如下性质：其任意两个（在同一种语言中的）双可解释扩张都是等价的。Enayat提出将这一理论性质称为紧致性（tightness），并对其更强的变体——他称为精妙性（neatness）和坚实体性（solidity）——进行了更系统的研究。Enayat证明了不仅PA，而且ZF和Z₂也是坚实体性的。另一方面，后续工作中许多作者证明，这些理论的许多自然真子片段甚至都不具备紧致性。Enayat询问上述理论中是否存在一个真正的坚实体性子理论。我们在PA的情形下回答了这个问题，证明对每个n，存在一个坚实体性理论和一个紧致但非精妙的理论，严格位于IΣₙ和PA之间。此外，PA的坚实体性子理论可以被要求为无法解释PA。我们还获得了关于紧致性相关性质之间的一些其他分离，例如给出了一个序列理论是精妙的但在Freire和Hamkins的意义下不是语义上紧致的例子。
引用
@article{arxiv.2512.09120,
title = {Tightness and solidity in fragments of Peano Arithmetic},
author = {Piotr Gruza and Leszek Aleksander Kołodziejczyk and Mateusz Łełyk},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.09120},
year = {2025}
}