布尔网络层析中故障节点最大可辨识性的紧界

我们研究最大可辨识性（maximal identifiability），这是布尔网络层析（Boolean Network Tomography）中最近引入的一种度量，用于刻画网络在端到端路径测量中定位故障节点的能力。我们针对特定类别的网络拓扑（如树与 $d$ 维网格）在有无向情形下证明了故障节点最大可辨识性的紧上界与紧下界。我们证明支撑集为 $n$ 的有向 $d$ 维网格使用 $2d(n-1)+2$ 个监视器时具有最大可辨识性 $d$；在无向情形下，我们表明 $2d$ 个监视器足以获得 $d-1$ 的可辨识性。随后我们研究嵌入下的可辨识性：当网络拓扑被建模为 DAG 时，我们建立了最大可辨识性、可嵌入性与图维度之间的关系。我们的结果提示了在 $N$ 个节点上设计使用 $O(\log N)$ 个监视器且最大可辨识性为 $\Omega(\log N)$ 的网络，以及通过模拟 $d$ 维网格来提升给定网络上最大可辨识性的启发式方法。我们通过对小型真实网络实例上最大可辨识性的精确计算所提取的数据，为该启发式方法提供了正面证据。