线性非高斯图模型的第三阶矩簇
统计理论
2021-12-22 v1 代数几何
统计理论
摘要
本文从代数统计的角度研究线性非高斯图模型。这些是无环因果模型，其中每个变量是其直接原因与独立噪声的线性组合。对应的有向因果图可以通过属于该模型的所有随机向量的二阶与三阶矩集合唯一识别。我们的重点是为给定图寻找这些矩之间的代数关系。我们证明当图为多树时，这些关系构成一个环面理想。我们构造了与图中 2-路径与 3-路径相关联的显式 trek 矩阵。它们的元素是协方差与三阶矩，它们的 2-子式在集合论意义上定义我们的模型。此外，我们证明它们的 2-子式也生成该模型的消没理想。最后，我们描述了具有隐变量模型的第三阶矩多面体与理想。
引用
@article{arxiv.2112.10875,
title = {Third-Order Moment Varieties of Linear Non-Gaussian Graphical Models},
author = {Carlos Améndola and Mathias Drton and Alexandros Grosdos and Roser Homs and Elina Robeva},
journal= {arXiv preprint arXiv:2112.10875},
year = {2021}
}
备注
29 pages