高斯图模型中的嵌套协方差行列式与受限 trek 分离
统计理论
2018-07-20 v1 统计理论
摘要
有向图模型规定了随机变量集合之间的含噪函数关系。在高斯情形下，每个这样的模型对应于半代数正定协方差矩阵集。该集合通过参数化给出，已有大量工作致力于获得基于多项式（不）等式的隐式描述。隐式描述有助于阐明参数辨识、模型等价性以及基于约束的统计推断等问题。对于由有向无环图给出的模型（表示所有相关变量均被观测到的情形），存在一套完整理论：所有条件独立关系均可通过图论 -分离找到，且足以给出隐式描述。然而，当部分变量为隐变量（换言之，未观测或潜在）时，情况要复杂得多。我们考虑与混合图相关联的模型，其通过相关误差项捕捉隐变量的影响。trek 分离概念解释了此类模型中的协方差矩阵何时具有低秩子矩阵，并推广了 -分离。但在许多情况下，例如臭名昭著的 Verma 图，定义图模型的多项式并非行列式型，因而无法由 -分离或 trek 分离解释。本文中，我们证明这些约束通常对应于嵌套行列式的消失，并可由受限 trek 分离这一概念在图论上加以解释。
引用
@article{arxiv.1807.07561,
title = {Nested Covariance Determinants and Restricted Trek Separation in Gaussian Graphical Models},
author = {Mathias Drton and Elina Robeva and Luca Weihs},
journal= {arXiv preprint arXiv:1807.07561},
year = {2018}
}