热单点函数、大 $d$ 与黑洞内部几何

我们研究 $AdS_{d+1}$ 黑洞中质量标量的热单点函数。这些单点函数由将标量耦合到 Weyl 张量平方或 Gauss-Bonnet 项所诱导。Grinberg 与 Maldacena 论证，由 Weyl 张量源化的单点函数在标量质量很大的极限下指数化，并包含黑洞视界后几何的信息。我们观察到，对于前述两种耦合中的任一种，单点函数在该极限下表现相同。我们证明，在适当的大 $d$ 极限下，$AdS_{d+1}$ 中带电黑洞的单点函数可被精确求得。这些黑洞一般含有内视界。我们证明单点函数指数化，并包含从外视界到内视界的固有时以及从内视界到奇点的固有长度的信息。我们还证明，$AdS_{d+1}$ 中具有双曲视界的黑洞里由 Gauss-Bonnet 耦合诱导的单点函数的表现与 Grinberg-Maldacena 预期一致。最后，我们研究了在旋转 BTZ 黑洞背景下由标量三次耦合诱导的单点函数。