SPH 方法在非规则粒子分布下求解泊松方程的收敛性分析

基于粒子的 Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH) 近似的数值精度显著受到粒子分布的空间均匀性影响，尤其是对于二阶导数而言。本研究旨在提高 SPH 方法的精度并分析其在非规则粒子分布下的收敛性。通过建立粒子分布的规整性条件，确保传统 SPH 公式（包括一阶和二阶导数）的局部截断误差达到二阶精度。我们提出的方法——体积重构 SPH 方法——保证满足这些规整性条件，同时保持离散最大原理。凭借离散最大原理，我们在 $L^\infty$ 范数下对具有变系数的泊松方程进行了严格的全局误差分析，实现了二阶收敛。数值实例验证了理论结果。