在一类自由能多相格子 Boltzmann 模型中实现热力学一致性

自由能格子 Boltzmann（LB）模型是 LB 界主要的多相模型之一。本研究聚焦于一类自由能 LB 模型，其中热力学压力张量的散度或其由化学势表达的等价形式通过力项纳入 LB 方程。尽管这类自由能 LB 模型在连续层面可能是热力学一致的，但由于数值误差，其在离散格子层面存在热力学不一致性[Guo 等，Physical Review E 83, 036707 (2011)]。该数值误差项主要包括两部分，一部分来自离散梯度算子，另一部分可在高阶 Chapman-Enskog 分析中被识别。在本文中，我们提出一种改进格式以消除上述一类自由能 LB 模型的热力学不一致性。该改进格式通过修改标准 LB 方程的状态方程来构造，由此 $\nabla \left( {\rho c_{\rm{s}}^{\rm{2}}} \right)$ 的离散化不再参与力计算，从而可显著减小数值误差。随后进行数值模拟以验证所提格式。数值结果表明，与标准基于力项的自由能 LB 模型相比，该改进格式能够消除热力学不一致性，并显著减小虚假电流。