修改引力理论中广义相对论宇宙学解的理论空间与稳定性分析

本文在 $f(R)$ 引力的背景下，通过将其描绘为由量 $r=\frac{R f'}{f}, m=\frac{R f''}{f'}$ 张成的二维“理论空间”中的“流”，研究了两个广义相对论宇宙学解的某些方面：一个是精确的类 $\Lambda$CDM 宇宙学解 $j=1$（$j$ 为宇宙学加加速度参数），另一个是专门设计的玩具宇宙学解 $j=1+3\varepsilon(q-1/2)$（$q$ 为宇宙学减速参数，$0<|\varepsilon|<1$），该解能够容纳 DESI DR2 所建议的幽灵穿越场景。对于精确再现背景类 $\Lambda$CDM 膨胀历史 $j=1$ 的 $f(R)$ 理论，通过“宇宙学重构”方法表明，曲率自由度不一定必须表现得像有效宇宙学常数，并且在不同的此类可能理论下的宇宙学会导致不同的 $\Omega_{m0}$ 值。通过理论空间分析，还表明在 $q\to1/2$ 极限下渐近于广义相对论 $\Lambda$CDM 的模仿 $\Lambda$CDM 的 $f(R)$ 宇宙学，在小的均匀各向同性微扰下容易出现不稳定性，这使人们对在 $f(R)$ 引力中实现精确类 $\Lambda$CDM 宇宙学解 $j=1$ 产生了怀疑。对于能够容纳幽灵穿越场景的玩具宇宙学解 $j=1+3\varepsilon(q-1/2)$，研究表明，将其作为解的可能的底层 $f(R)$ 理论不可避免地受到快子不稳定性的困扰（$f''(R)<0$）。上述所有具有物理意义的结论均是在未显式重构（即使是数值重构）底层 $f(R)$ 函数形式的情况下得出的，这展示了 $r$-$m$ 理论空间分析相对于传统显式重构方法的优势。