零范例距离问题

给定两个含有重复基因的基因组，\textsc{零范例距离}问题是判断是否可以通过在每个基因组中删除每个基因除一个副本外的所有副本，将这两个基因组简化为没有重复基因的相同基因组。Blin、Fertin、Sikora 和 Vialette 最近证明，即使每个基因在每个基因组中最多出现两次，单染色体基因组的 \textsc{零范例距离} 问题也是 NP 难的，从而解决了范例模型中基因组重排的一个重要开放问题。在本文中，我们给出了这个结果的一个非常简单的替代证明。我们还研究了没有基因顺序的多染色体基因组的 \textsc{零范例距离} 问题，并证明了类似的结果：即使每个基因在每个基因组中最多出现两次，它也是 NP 难的。在正面方向上，我们表明，如果每个基因在一个基因组中恰好出现一次，而在另一个基因组中至少出现一次，那么 \textsc{零范例距离} 的两个变体都存在多项式时间算法。此外，我们针对相关问题的 \textsc{范例最长公共子序列} 提出了一个多项式时间算法，其特殊情况是每个强制符号在一个输入序列中恰好出现一次，而在另一个输入序列中至少出现一次。这回答了 Bonizzoni 等人的一个开放问题。我们还表明，如果参数是每个基因组中染色体的最大数量，那么没有基因顺序的多染色体基因组的 \textsc{零范例距离} 问题是固定参数可处理的。