各向异性和低维导体中的塞曼、自旋轨道与量子自旋霍尔相互作用

当电子或空穴处于晶体的导带中时，其性质可与 2 极为不同，这取决于晶体各向异性与应用磁感应强度 ${\bf B}$ 的方向。事实上，它甚至可以为 0！为定量证明这一点，我们将狄拉克方程推广至正交各向异性导带中的相对论性电子或空穴，其有效质量为 $m_j$（$j=1,2,3$），几何平均 $m_g=(m_1m_2m_3)^{1/3}$。适当的 Foldy-Wouthuysen 变换被推广以将非相对论哈密顿量估算至 $O({\rm m}c^2)^{-4}$，其中 ${\rm m}c^2$ 为粒子的爱因斯坦静能。对于 ${\bf B}||\hat{\bf e}_{\mu}$，塞曼 $g_{\mu}$ 因子为 $2{\rm m}\sqrt{m_{\mu}}/m_g^{3/2} + O({\rm m}c^2)^{-2}$。当在二维（2D）导带中传播且 $m_3\gg m_1,m_2$ 时，$g_{||}<<2$，这与近期在超导单层 NbSe$_2$ 与扭转双层石墨烯中对平行上限临界感应强度 $B_{c2,||}(T)$ 的温度 $T$ 依赖性的测量一致。当粒子处于沿 $\hat{\bf e}_{\mu}$ 的原子级薄一维金属链的导带中时，对于所有 ${\bf B}={\bf\nabla}\times{\bf A}$ 方向 $g<<2$，且对于 ${\bf B}||\hat{\bf e}_{\mu}$ 可忽略地小。对于 $m_1=m_2=m_{||}$ 的二维金属，量子自旋霍尔哈密顿量为 $K[{\bf E}\times({\bf p}-q{\bf A})]_{\perp}\sigma_{\perp}+O({\rm m}c^2)^{-4}$，其中 ${\bf E}$ 与 ${\bf p}-q{\bf A}$ 为平面电场与规范不变动量，$q=\mp|e|$ 为粒子电荷，$\sigma_{\perp}$ 为垂直于层的泡利矩阵，$K=\pm\mu_B/(2m_{||}c^2)$，$\mu_B$ 为玻尔磁子。