伯努利数的 Zagier 修正及其多项式推广：第一部分
数论
2012-09-20 v1
摘要
D. Zagier 于 1998 年引入的修正伯努利数 B_{n}^{*} = \sum_{r=0}^{n} \binom{n+r}{2r} \frac{B_{r}}{n+r}, \quad n > 0 通过将 B_{r} 替换为伯努利多项式 B_{r}(x) 而被推广到多项式情形。我们利用 umbra 方法以及经典技术建立了这些新多项式的性质。我们对产生周期子序列 B_{2n+1}^{*}(x) 的 x 值进行了分类。Zagier 所建立的 B_{2n+1}^{*} 的奇特 6-周期性，通过展示该序列分解为周期分别为 2 和 3 的两部分之和而得到解释。文中还陈述了关于欧拉数修正的类似结果。
引用
@article{arxiv.1209.4110,
title = {The Zagier modification of Bernoulli numbers and a polynomial extension. Part I},
author = {Atul Dixit and Victor H. Moll and Christophe Vignat},
journal= {arXiv preprint arXiv:1209.4110},
year = {2012}
}
备注
35 pages, Submitted for publication