Wishart 植入系综：具有一级相变的可调崎岖成对 Ising 模型
无序系统与神经网络
2020-05-06 v2 量子物理
摘要
我们提出 Wishart 植入系综，一类具有可调算法难度与可指定（或植入）基态的零场 Ising 模型。该问题类源于生成具有特定统计对称性质随机整数规划问题族的简单过程，但结果证明其与 Hopfield 模型的符号反转变体有密切关联。哈密顿量仅含二体自旋相互作用，耦合矩阵服从一类 Wishart 分布。该类在温度上呈现经典一级相变。某些参数设置下模型具有局域稳定顺磁态，此特征与寻找基态的困难程度强相关，并暗示极其崎岖的能量景观。我们通过推导 Thouless-Anderson-Palmer 方程与自由能解析探查系综热力学性质，并以副本与退火近似分析佐证；广泛蒙特卡洛模拟证实了我们对一级相变温度的预测。该类随生成参数变化呈现算法难度的广泛差异，具有显著的易-难-易轮廓，且求解时间峰值高出易 regime 多个数量级。通过推导系综平均能量分布并考虑有限精度表示，我们提出硬度峰值位置的分析表达式，并表明在固定精度下，整数规划中的约束数须随系统尺寸增加而增多以产生真正困难的问题。Wishart 植入系综因其奇特物理性质而有趣，并为基准优化算法提供了有用且解析透明的若干问题集。
引用
@article{arxiv.1906.00275,
title = {The Wishart planted ensemble: A tunably-rugged pairwise Ising model with a first-order phase transition},
author = {Firas Hamze and Jack Raymond and Christopher A. Pattison and Katja Biswas and Helmut G. Katzgraber},
journal= {arXiv preprint arXiv:1906.00275},
year = {2020}
}
备注
40 pages, 19 figures, 1 lonely table