赋值树是 Eggers-Wall 树的反向极限

考虑光滑复解析曲面芽 $S$ 上约化曲线芽 $C$。假设 $C$ 包含一条光滑分支 $L$。利用相对于 $S$ 上任意使得 $L$ 为 $y$ 轴的坐标系 $(x,y)$ 的 $C$ 的 Newton-Puiseux 级数，可以定义 $C$ 相对于 $L$ 的 {\em Eggers-Wall 树} $\Theta_L(C)$。它的端点由 $C$ 的分支标记，并赋予三个自然函数，分别度量前述 Newton-Puiseux 级数的特征指数、它们的分母以及接触阶数。本文的主要目标是将 $\Theta_L(C)$ 典范地嵌入 Favre 和 Jonsson 的 $S$ 的实值半赋值（相差标量乘法）的赋值树 $\mathbb{P}(\mathcal{V})$ 中，并证明该嵌入将 $\Theta_L(C)$ 上的三个自然函数识别为 $\mathbb{P}(\mathcal{V})$ 上其他自然定义函数的拉回。作为推论，我们证明了一个推广著名的关于单分支的 Abhyankar-Zariski 反演定理的反演定理：若 $L'$ 是 $C$ 的第二条光滑分支，则 Eggers-Wall 树 $\Theta_{L'}(C)$ 与 $\Theta_L(C)$ 的赋值嵌入典范地识别它们，它们关联的三元组函数可彼此轻易表达。我们还证明空间 $\mathbb{P}(\mathcal{V})$ 是所有曲线 $C$ 选择下的 Eggers-Wall 树的反向极限。作为补充结果，我们解释了如何从 $\Theta_L(C)$ 得到一个关联的拼接图。