深分歧域的赋值理论及其与亏值扩张的联系
交换代数
2023-01-12 v5
摘要
我们详细研究深分歧域的赋值理论，并引入和考察几类其他相关的赋值域。此外，早先仅针对等特征情形给出的赋值域素数次亏值扩张的分类，通过一种对两种情形同时适用的统一定义推广到了混合特征情形。我们证明，深分歧域以及我们引入的其他赋值域只容许两类亏值扩张中的一种，即那些在局部均匀化与正特征赋值域模型论等公开问题中显得较无害的亏值扩张。我们利用关于此类亏值扩张的知识，给出代数扩张仍为深分歧域这一事实的一个新的赋值理论证明。我们还证明了深分歧域的有限下降，并在一定条件下甚至证明了无限下降。这些结果对另外两类相关的赋值域也得到了证明。所考虑的这些赋值域类可视为驯顺赋值域类的推广。我们的论文支持这样一种希望：有可能将已为驯顺域证明且构成上述两个公开问题部分解之核心的若干重要结果推广到深分歧域。
引用
@article{arxiv.1811.04396,
title = {The valuation theory of deeply ramified fields and its connection with defect extensions},
author = {Franz-Viktor Kuhlmann and Anna Rzepka},
journal= {arXiv preprint arXiv:1811.04396},
year = {2023}
}
备注
Paper is to appear in Transactions AMS. Anna's family name has changed from "Blaszczok" to "Rzepka". Parts of the original version were taken out and are to be published in later papers. In turn, this version contains significant new theorems