最小超对称标准模型的真空模空间

研究最小超对称标准模型（MSSM）的起点是真空模空间，它是一个高度复杂的代数簇：它是仿射簇 $X \subset \mathbb{C}^{49}$ 在辛商映射 $\phi$ 下到 $\mathbb{C}^{973}$ 的像。之前的工作计算了电弱扇区的真空模空间；几何上这对应于研究 $\phi$ 的限制：$\mathbb{C}^{13} \stackrel{\phi^{\texttt{res}}}{\longrightarrow} \mathbb{C}^{22}$。我们分析了 $W_{\rm minimal}$（不含中微子）和 $W_{\rm MSSM}$（含中微子）在 $\mathbb{C}^{973}$ 中完整真空模空间的几何结构。在两种情况下，我们证明 $X$ 由三个不可约分量 $X_1$、$X_2$ 和 $X_3$ 组成，并确定了各 $X_i$ 在 $\phi$ 下的像 $M_i$。对于 $W_{\rm minimal}$，我们证明它们的维数分别为 $1$、$15$ 和 $29$，并证明每个 $M_i$ 都是有理簇，而对于 $W_{\rm MSSM}$ 我们证明 $M_3$ 是唯一分量。将 $M_i$ 限制到电弱扇区，我们恢复了已知结果。我们用乘积Segre簇的关联簇几何地描述了真空模空间的分量。