超度量骨架是所有最小生成森林的并集

最小生成树和最小生成森林是强大的稀疏化技术，它们通过移除加权图中的环来最小化总边权重，同时保持节点连通性。它们在计算机科学、网络科学和图论中有着广泛的应用。尽管它们非常有用且无处不在，但存在一些局限性，包括它们仅针对无向网络定义，它们会显著改变网络上的动力学，并且通常不能保留重要的网络特征，如最短距离、最短路径分布和社区结构。相比之下，距离骨架是由所有服从广义三角不等式的边组成的子图，在有向图和无向图中均有良好定义，并能保留这些及其他重要的网络特征。图的骨架是相对于指定的路径长度算子定义的，该算子聚合沿路径的权重以定义其长度，从而为间接连接赋予成本。骨架是根据指定算子在每对节点之间所有最短路径的并集。其中一种算子是 max 函数，它将路径的长度计算为组成该路径的边的最大权重（即最弱链环准则）。它是唯一能为计算最短路径提供符合德摩根定律的代数结构的算子。应用该算子可得到图的超度量骨架，即移除那些权重大于连接相同节点的间接路径长度的（半三角）边（即那些违反以 max 作为路径长度算子的广义三角不等式的边）。我们证明了超度量骨架是无向图中所有最小生成森林的并集，并为最小生成树向有向图提供了一种新的推广。