经典与量子FLRW宇宙学中的Thiemann复化算符及CVH代数
广义相对论与量子宇宙学
2017-09-27 v2
摘要
在圈量子引力（LQG）的语境下，我们研究Thiemann复化算符在均匀各向同性FRW宇宙学中的命运。该复化算符是作用于引力正则相空间的膨胀算符，并生成移动Barbero-Immirzi参数的正则变换。我们聚焦于由复化算符、三维体积和哈密顿约束构成的封闭代数，我们称之为CVH代数。在标准宇宙学中，对于耦合标量场的引力，CVH代数被识别为su(1,1)李代数，其中哈密顿量作为零生成元，复化算符作为推动（boost），而su(1,1) Casimir由物质密度给出。圈引力宇宙学方法引入正则化长度标度 并用SU(2)完整度规（holonomies）正则化引力哈密顿量。我们表明，如果我们适当地正则化复化算符和逆体积因子，该正则化与CVH代数相容。正则化后的复化算符生成Barbero正则变换的广义版本，当 时退化为经典变换。此结构允许对哈密顿约束和复化算符的作用进行精确积分。这直接推广到量子层面：宇宙学演化用SU(1,1)相干态描述，且正则化复化算符生成幺正变换。Barbero-Immirzi参数需与正则化标度 区分，它可以被幺正重新标度，且Immirzi模糊性最终从理论的物理预言中消失。最后，我们表明当使用标量场作为时钟对动力学去参数化时，复化算符成为有效哈密顿量，从而强调了宇宙学演化与标度之间的深刻关系
引用
@article{arxiv.1705.03772,
title = {The Thiemann Complexifier and the CVH algebra for Classical and Quantum FLRW Cosmology},
author = {Jibril Ben Achour and Etera R. Livine},
journal= {arXiv preprint arXiv:1705.03772},
year = {2017}
}
备注
38 pages; Corrected version accepted for publication in PRD with clarifications on role of Immirzi parameter and minimal volume