各向同性圈量子宇宙学有效哈密顿量的离散性修正

圈量子引力(Loop Quantum Gravity, LQG)的一个定性不同且稳健的推论是底层离散结构。在圈量子宇宙学(Loop Quantum Cosmology, LQC)阐明的宇宙学语境中，这体现为哈密顿约束方程为（偏）差分方程。通过作连续近似再行 WKB 近似可获得有效哈密顿量框架。在大体积 regime，这些导致通常的经典 Einstein 方程，其独立于 Barbero-Immirzi 参数 $\gamma$ 与 $\hbar$。本工作中我们给出绕过连续近似步骤的有效哈密顿量另类推导。结果，有效哈密顿量获为 $\gamma$ 的闭合形式表达式。这些对 Einstein 方程的修正可视为源于底层离散（空间）几何的修正，由 $\gamma$ 控制这些修正的大小。这些修正暗示各向同性宇宙体积变化率的界。多数情形下这些为微扰性质，但对于宇宙学常数主导的各向同性宇宙，存在显著偏离。