双重制备理论：可分辨与不可分辨粒子

本文提出了一种确定论且实在的量子力学诠释，可能对应于 Louis de Broglie 的“双重解理论”。Louis de Broglie 考虑了 Schrödinger 方程的两个解：一个代表粒子的奇异物理波 $u$（孤子波）和一个代表概率的规则波（统计波）。我们回归双重解的思想，但将其形式化为基于量子系统两种不同制备的波函数诠释。通过研究 Planck 常数趋于 0 时 Schrödinger 方程的收敛性，我们论证了当粒子受到半经典场作用时这种双重诠释的必要性。对于这种收敛性，我们不仅重新审视了量子力学的基础，也重新审视了经典力学的基础，特别是经典力学的两个重要悖论：最小作用量原理的诠释和 Gibbs 悖论。我们发现两种截然不同的收敛方式，取决于量子粒子的制备：称为不可分辨的粒子（以相同方式制备且初始密度规则，如原子束）和称为可分辨的粒子（其密度奇异，如相干态）。这些结果基于 Minplus 分析（我们追随 Maslov 发展的一个新数学分支）以及 Minplus 路径积分（经典力学中对应于量子力学 Feynman 路径积分的类比）。不可分辨（或可分辨）的量子粒子收敛于不可分辨（或可分辨）的经典粒子，由此我们推断 de Broglie-Bohm 导波是对不可分辨量子粒子（波统计）的正确诠释，而 Schrödinger 诠释是对可分辨量子粒子（波孤子）的正确诠释。最后，我们表明这种双重诠释可以推广到非半经典情形。