树上边升级带基数约束的根叶距离和拦截问题

一个物资运输网络可描述为一棵有根树，每条边具有一个拥堵程度权重。我们取有根树上根叶距离之和（SRD）作为该树的整体拥堵程度。因此，我们考虑树上通过升级边带基数约束的 SRD 拦截问题（简记为 (SDIPTC)）。其目标是通过升级 $N$ 条关键边的权重来最大化 SRD，使得在某些度量下总升级成本不超过给定值。相关的最小成本问题（MCSDIPTC）旨在 SRD 不低于给定值的前提下最小化总升级成本。我们提出两种不同范数，包括加权 $l_\infty$ 范数和加权瓶颈汉明距离，来度量升级成本。我们分别针对两种范数下的 (SDIPTC) 问题提出了时间复杂度为 O($n\log n$) 的两种二分搜索算法。对于 (MCSDIPTC) 问题，我们分别针对加权 $l_\infty$ 范数和加权瓶颈汉明距离提出了时间复杂度为 O($N n^2$) 和 O($n \log n$) 的两种二分搜索算法。这些问题通过其子问题 (SDIPT) 和 (MCSDIPT) 得以解决，在子问题中我们忽略对升级边数量的基数约束。最后，我们设计数值实验以展示这些算法的有效性。