星状分解：单纯复形及更广领域的紧凑表示
数据结构与算法
2021-08-05 v3 计算几何
摘要
我们引入星状分解（Stellar decomposition），一种在广泛单纯复形与胞腔复形上高效拓扑数据结构的模型。一个复形的星状分解是索引该复形顶点与单元的区域集合，使得每个区域拥有充分信息以局部重建其顶点的星（即入射于区域顶点的单元）。星状分解具有通用性，能紧凑表示并高效遍历具有流形或非流形域的任意复形。它们可扩展至高密度与大规模复形，且使用仅需对应全局拓扑数据结构一小部分内存，便能让用户轻松构建依赖于应用的定制数据结构。作为该模型在空间嵌入复形上的具体实现，我们引入星状树（Stellar tree），其结合嵌套空间树与简单调优参数以控制区域中顶点数。星状树依据空间分解重排顶点与单元索引，并压缩索引的连续区间，从而利用复形的空间局部性。对于流形单纯复形，星状树与最先进拓扑数据结构相比具有竞争力，并对胞腔复形与非流形单纯复形带来显著改进。最后我们高层次描述若干利用星状树处理大型数据集的网格处理与分析应用。
引用
@article{arxiv.1707.02211,
title = {The Stellar decomposition: A compact representation for simplicial complexes and beyond},
author = {Riccardo Fellegara and Kenneth Weiss and Leila De Floriani},
journal= {arXiv preprint arXiv:1707.02211},
year = {2021}
}