低密度奇偶校验码的稳定性及其若干推论
信息论
2024-02-05 v1 math.IT
摘要
我们研究了低密度奇偶校验（LDPC）码在分组或逐位最大后验（MAP）译码下的稳定性，其中传输在二进制输入无记忆输出对称信道上进行。我们的研究源于构造在低复杂度译码算法下可达通用容量的码的考量，其中通用性是指我们所考虑的是具有相同容量的一族信道。例如，考虑Shokrollahi的右正则序列以及Luby等人提出的重尾泊松序列。这两个序列在二进制擦除信道（BEC）上传输时，经证明在置信传播（BP）译码下可达容量。本文我们证明许多现有的LDPC码容量可达序列在BP译码下并不具有通用性。我们揭示出证明此非通用性结果的关键在于底层码的稳定性。更具体地，对于有序且完备的信道族和LDPC码系综序列，我们确定了与之相关的稳定性阈值，并进一步给出该序列在BP译码下不具通用性的一个充分条件。此外，我们证明同一稳定性阈值也适用于分组或逐位MAP译码。我们展示了稳定性如何决定相应分组或逐位MAP阈值的下界（注：原文为upper bound，按原文应为上界，此处依原文为upper bound即上界），揭示了稳定性阈值的运行意义。
引用
@article{arxiv.2009.08640,
title = {The Stability of Low-Density Parity-Check Codes and Some of Its Consequences},
author = {Wei Liu and Rüdiger Urbanke},
journal= {arXiv preprint arXiv:2009.08640},
year = {2024}
}