切除函子的谱

我们证明了从有限谱到谱的 $d$-切除函子范畴的厚子范畴定理。这推广了 Hopkins-Smith 厚子范畴定理（$d=1$ 的情形）和 $C_2$-等变厚子范畴定理（$d=2$ 的情形）。我们通过完全计算紧 $d$-切除函子的 Balmer 谱得到了我们的分类定理。一个关键要素是关于对称群乘积的非传递子群族相关联的广义 Tate 构造的非阿贝尔蓝移定理。同样重要的还有张量三角几何技术以及函子微积分与等变同伦论之间显著的类比。特别地，我们引入了 Burnside 环的函子微积分类似物，并按照 Dress 的方式描述了其 Zariski 谱。通过两个应用，与等变同伦论的类比得到了进一步加强：我们解释了将系数从谱变为 ${\mathrm{H}\mathbb{Z}}$-模的影响，并建立了由 Kuhn-Lloyd 发展的跨色 Smith-Floyd 理论的函子微积分类似物。我们的工作为函子微积分提供了一个新视角，该视角建立在 Arone-Ching 和 Glasman 先前方法的基础之上。