流模型中识别良括号表达式的空间复杂度：再探 Index 函数
摘要
我们证明了任何识别包含两类括号的表达式是否为良括号表达式的单向常数误差随机 T 遍历流算法，其所需空间具有 Omega(sqrt{n}/T) 下界。这证明了 Magniez、Mathieu 和 Nayak (2009) 提出的猜想，并严格确立了双向流在空间使用上比单向流呈指数级更高效。我们通过确立在 Index 函数变体（即 Augmented Index）的双方通信协议中，参与方必然揭示的关于其各自输入的最小信息量，得出了该下界。这一信息代价权衡是通过对诸如平均编码和随机协议的剪切-粘贴特性等概念上简单且为人熟知的想法的新颖应用而获得的。受近期流式量子算法在空间上呈指数级节省的例子启发，我们还研究了 Augmented Index 的量子协议。为量子协议定义合适的信息代价概念，需要在其适用性与我们分析它的难易程度之间进行微妙的平衡。我们定义了一个反映量子信息某些非直观性质的量子信息代价概念，并给出了该概念的权衡。虽然该权衡展示了我们证明技巧的强大，但它并未导出检查括号的空间下界。我们将此类推论留给流式量子算法，作为一个引人入胜的开放问题。
引用
@article{arxiv.1004.3165,
title = {The space complexity of recognizing well-parenthesized expressions in the streaming model: the Index function revisited},
author = {Rahul Jain and Ashwin Nayak},
journal= {arXiv preprint arXiv:1004.3165},
year = {2014}
}
备注
36 pages. Added more explanations for information cost, the proofs, and the notation; introduced abbreviations for random variables in Section 2 to simplify expressions; corrected typos and minor errors; updated references. To appear in IEEE Transactions on Information Theory