隐藏排列来救援：近似匹配的多轮半流式下界

我们证明，任何用于最大二部匹配 $(1-\epsilon)$-近似的半流式算法都需要 $$\Omega(\frac{\log{(1/\epsilon)}}{{\log{(1/\beta)}}})$$ 轮，其中 $\beta \in (0,1)$ 是满足存在具有 $\Theta(n)$ 大小边不交诱导匹配的 $n$ 个顶点的图（此类图称为 RS 图）的最大参数。目前已知 $$\Omega(\frac{1}{\log\log{n}}) \leqslant \beta \leqslant 1-\Theta(\frac{\log^*{n}}{{\log{n}}})$$，而缩小这一上下界之间的巨大鸿沟一直是组合学中臭名昭著的难题。在 $\beta = \Omega(1)$ 这一合理假设下，我们的下界结果给出了半流式模型中匹配（小）常数近似的第一个轮数-近似下界，这是图流式文献中一个长期未决的开放问题。我们的技术基于分析用于压缩（隐藏）排列的通信协议。此前该领域的工作依赖于将此类问题归约到布尔域，并通过 XOR 引理和布尔超立方体上的傅里叶分析等工具进行分析。相反，我们的主要技术贡献是通过拼接代替先前的 XOR 引理得到的排列的硬度放大结果。该结果通过结合群表示论中的简单工具与详尽的信息论论证直接分析排列而证明，并且可能具有独立意义。