层叠族与度量嵌入：半流式模型中的非二部最大匹配问题

本文研究了半流式模型中的非二部最大匹配问题。半流式模型中的最大匹配问题近期受到了广泛关注。虽然该问题在二部图中已得到较好解决，但已知的非二部图算法需要 $2^{\frac1\epsilon}$ 趟或 $n^{\frac1\epsilon}$ 时间来计算 $(1-\epsilon)$ 近似。本文为该问题提供了首个 FPTAS（关于 $n,\frac1\epsilon$ 多项式时间），其在运行时间和趟数上都是高效的。我们还证明了可以在 $O(\frac1\epsilon)$ 趟内使用略超线性的空间来估计匹配的大小。为了实现这两个结果，我们利用了匹配多面体的结构性质，例如紧集的层叠性和全对偶整数性。这些算法是迭代式的，并且基于分数装箱与覆盖框架。然而，此处的公式化需要指数级的变量或约束。我们利用层叠性、度量嵌入和图稀疏化来减少算法在迭代之间和迭代过程中所需的空间。这是在半流式模型中首次使用这些思想来解决组合优化问题。