2-正则图上的带槽在线单侧交叉最小化问题
数据结构与算法
2022-01-12 v1 计算复杂性
摘要
在图绘制领域，单侧交叉最小化问题（OSCM）定义于一个二部图，其两个顶点集彼此平行对齐，所有边均画为直线。任务是寻找其中一个节点集的一个排列，使得所有边-边相交（称为交叉）的总数最小。通常，其中一个集合的节点度数被某个常数 k 所限制，该问题随后简记为 OSCM-k。在本文中，我们研究该问题的一个在线变体，其中其中一个节点集已给定。另一个节点集及其关联边被迭代揭示，且每个节点必须插入到我们称为槽的占位符中。目标同样是最小化最终图中的交叉数。以在线方式最小化交叉与更具经验性的动态图绘制领域相关。注意带槽 OSCM 问题使实例对在线算法更难以求解，但在离线情形下它等价于无槽版本。我们证明在线带槽 OSCM-k 对于任意 k≥2 均不具备竞争性，随后将图类限制为 2-正则图，对此我们给出了竞争比的下界 4/3 与上界 5。
引用
@article{arxiv.2201.04061,
title = {The Slotted Online One-Sided Crossing Minimization Problem on 2-Regular Graphs},
author = {Elisabet Burjons and Janosch Fuchs and Henri Lotze},
journal= {arXiv preprint arXiv:2201.04061},
year = {2022}
}