学习 clique 和 lines 的最小线性布置

在著名的最小线性布置(MinLA)问题中，目标是将无向图的节点排列成一个排列，以最小化边缘的总拉伸。在本文中，我们研究了MinLA的一种在线(学习)变体，其中图不是在开始时给定的，而是逐段揭示的。算法从固定的初始排列开始，揭示图的一个片段后，算法必须更新其当前的排列以成为截至目前为止揭示子图的MinLA。目标是最小化算法更新时相邻节点交换的总数。在本文的主要结果是，针对揭示图为either是一组clique或一组lines的受限情况，提出了一种在线随机算法来解决该在线变体。我们证明了该算法是$8 \ln n$-competitive，其中$n$是图的节点数。我们补充这一结果，通过构建一个与$\Omega(\ln n)$相匹配的下界。