$NP$ 与 $PSPACE$ 的分离

在计算复杂性中，关于复杂性类 $\mathcal{NP}$ 与 $\mathcal{PSPACE}$ 之间的关系存在一个重要且有趣的开放问题。普遍相信 $\mathcal{NP}\ne\mathcal{PSPACE}$。在本文中，我们通过证明存在一种语言 $L_d$ 不被任何多项式时间非确定性图灵机接受但被对所有 $k\in\mathbb{N}_1$ 在空间 $O(n^k)$ 内运行的非确定性图灵机接受，肯定地确认了这一猜想。我们借助前提 $${\rm NTIME}[S(n)]\subseteq{\rm DSPACE}S(n)],$$ 并通过通用非确定性图灵机 $M_0$ 对所有多项式时间非确定性图灵机进行对角化来实现这一点。我们进一步证明 $L_d\in \mathcal{PSPACE}$，从而得出结论 $$\mathcal{NP}\subsetneqq\mathcal{PSPACE}.$$ 我们的方法基于标准对角化以及作者近期工作 \cite{Lin21a,Lin21b} 中开发的带有一些新改进的新颖技术。