对决型多臂赌博机中辛可尔德获胜者识别的抽样复杂度

我们在假设仅存在辛可尔德获胜者（即在每次带噪声的两两比较中获胜概率至少为 $1/2$ 的臂）的前提下，研究随机对决型多臂赌博机中的最佳臂识别问题。我们引入一种新方法，利用完整的间隙矩阵 $\Delta_{i,j}=q_{i,j}-\tfrac12$（其中 $q_{i,j}$ 为臂 $i$ 战胜臂 $j$ 的概率）来进行识别，而不仅仅是辛可尔德获胜者与其他臂之间的间隙。我们推导出高概率下的实例相关抽样复杂度保证（最高达到对数因子），这些保证通过利用涉及获胜者以外的有信息比较，显著改进了现有最佳结果。我们补充这些结果，提出新的下界——据我们所知，这些是辛可尔德获胜者在随机对决型多臂赌博机中识别的首个下界。我们的下界分析隔离了定位间隙矩阵中有信息条目以及估计其所需置信水平的内在成本，从而确立了我们非渐近界限的最优性。总体而言，我们的结果揭示了抽样复杂度中新的 regime 与权衡，这些在仅基于预期预算的渐近分析中未被捕捉。