污染_bandit的最佳臂辨识

本文研究鲁棒统计背景下的主动学习。具体而言，我们提出了一个针对污染 bandit 的 Best Arm Identification（最佳臂辨识）问题的变体，其中每次拉臂有概率 $\varepsilon$ 从任意污染分布而非真实底层分布生成样本。目标是以高概率辨识出最佳（或近似最佳）真实分布，次要目标是提供该分布质量的保证。污染 bandit 设定的主要挑战在于，即便拥有无限样本，真实分布也仅是部分可辨识的。为此，我们针对污染样本的首两个鲁棒矩（中位数与中位数绝对偏差）的高概率估计，发展了紧的非渐近样本复杂度界。这些集中不等式是本文的主要技术贡献，且可能具有独立意义。利用这些结果，我们将若干经典 Best Arm Identification 算法适配到污染 bandit 设定，并推导出我们问题的样本复杂度上界。最后，我们给出了样本复杂度上匹配的信息论下界（相差一个小的对数因子）。