基于非参数估计的双曲面 GPLVM 用于发现连续层次结构
最优化与控制
2025-09-17 v3
摘要
维度约化 (DR) 为复杂高维数据提供了有用的表示。 recent DR 方法侧重于双曲几何，旨在从数据中导出忠实的低维表示以捕捉层次结构。然而，现有方法基于邻域嵌入，常常破坏层次结构的连续性。本文提出了双曲面高斯过程 (GP) 潜变量模型 (hGP-LVM)，通过非参数估计对高维层次数据进行嵌入，以实现隐式的连续性。我们采用生成式建模方法，这为有效的层次嵌入和消除难以规范化的超参数调优提供了便利。本文提出了三种变体，分别采用原始点、稀疏点和贝叶斯估计。我们通过引入黎曼优化和 GP-LVM 的主动近似方案来建立其学习算法。对于贝叶斯推断，我们进一步引入重参数化技巧以实现贝叶斯潜变量学习。在本文最后部分，我们将 hGP-LVM 应用于多个数据集，展示了其在低维空间中表示高维层次结构的能力。
引用
@article{arxiv.2410.16697,
title = {The robust isolated calmness of spectral norm regularized convex matrix optimization problems},
author = {Ziran Yin and Xiaoyu Chen and Jihong Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2410.16697},
year = {2025}
}