关于三维密度方差与其二维列密度方差关系的再讨论

我们重新审视了三维(3D)密度方差 ($\sigma^{2}_{\rho}$) 与投影二维(2D)列密度方差 ($\sigma^{2}_{\Sigma}$) 之间的关系，这在从观测中获取湍流性质方面具有重要意义。早期研究表明，$\sigma^{2}_{\Sigma / \Sigma_{0}}/\sigma^{2}_{\rho / \rho_{0}} = \mathcal{R}$，其中 $\Sigma/\Sigma_0$ 和 $\rho/\rho_0$ 分别是二维列密度和三维体积密度归一化后的值。系数 $\mathcal{R}$ 仅取决于各向同性湍流在云中密度谱，前提是云在视线方向和垂直于视线的方向尺寸相似。本文的主要发现如下。首先，我们证明系数 $\mathcal{R}$ 可由沿视线方向独立湍流结构（eddies）的数量 $N$ 表示。具体而言，$\sigma^{2}_{\Sigma / \Sigma_{0}}/\sigma^{2}_{\rho/\rho_{0}}$ 随着 $N$ 成比例减小，约为 $\sim 1/N$，这是由于沿视线方向独立湍流结构的平均效应。其次，我们指出，当云在视线方向的尺寸与垂直于视线方向不同时，系数 $\mathcal{R}$ 需要修正。然而，若以 $N$ 表示 $\sigma^{2}_{\Sigma / \Sigma_{0}}/\sigma^{2}_{\rho / \rho_{0}}$，其表达式即使在云在视线方向与垂直于视线方向尺寸不同的情况下仍保持不变。第三，当我们将 $N\sigma^{2}_{\Sigma / \Sigma_{0}}$ plotted against $\sigma^{2}_{\rho / \rho_{0}}$ 时，两者大致落在同一曲线上，无论声学马赫数如何，这意味着我们可以直接从前者获取后者。我们讨论了这些发现的观测意义。