单字母表征的速率损失：“脏”多址接入信道

对于一般的无记忆系统，典型的信息论解（如果存在）具有“单字母”形式。这反映了这样一个事实：最优性能可以通过随机码（或随机分箱方案）来逼近，该方案是使用某个单字母分布的独立同分布副本生成的。这是否是任何（信息论）问题的解的形式？事实上，已知一些反例。最著名的是“二助一”问题：Korner 和 Marton 表明，如果我们想从两个二进制信源的独立编码中解码它们的模二和，那么线性编码优于随机编码。在本文中，我们提供了另一个反例，即“双重脏”多址接入信道（MAC）。与 Korner-Marton 问题类似，这是一个多终端场景，其中边信息分布在多个终端之间；每个发射机知道部分信道干扰，但接收机对任何部分干扰都一无所知。我们给出了二进制版本双重脏 MAC 容量区域的显式解，展示了如何使用线性编码方案逼近该容量区域，并证明了“最佳已知单字母区域”严格包含于其中。我们还提出了一个猜想，关于高斯情形下单字母表征存在类似的速率损失。