辐射场是一个 Fourier 积分算子
偏微分方程分析
2007-05-23 v1
摘要
我们展示了“辐射场”的形式,它描述了在无俘获射线的流形上波动方程解的大尺度、长时间行为,并作为一个 Fourier 积分算子。我们在两种不同的几何背景下工作:散射流形(一类包含渐近欧氏空间的流形)与渐近双曲流形。辐射场算子的典则关系是从流形的余切丛到无穷远边界上的余切丛的映射;它关联到测地射线的逗留时间或 Busemann 函数。在非退化情形下,该算子的符号可由长时间测地流几何显式描述。作为上述结果的一个推论,我们得到了散射理论 Poisson 算子(在渐近双曲情形下更广为人知的 Eisenstein 函数)的(分布意义下)高频渐近的描述。
引用
@article{arxiv.math/0310274,
title = {The radiation field is a Fourier integral operator},
author = {Antonio Sa Barreto and Jared Wunsch},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0310274},
year = {2007}
}