QES 六次势与 Morse 势：精确 WKB 条件与超对称性

本文延续 [Contreras-Astorga A., Escobar-Ruiz A. M. 和 Linares R., \textit{Phys. Scr.} {\bf 99} 025223 (2024)] 的工作，考虑一维准精确可解（QES）六次势 $V^{\rm(qes)}(x) = \frac{1}{2}(\nu\, x^{6} + 2\, \nu\, \mu\,x^{4} + \left[\mu^2-(4N+3)\nu \right]\, x^{2})$。在 $N=0,\frac{1}{4},\,\frac{1}{2},\,\frac{7}{10}$ 的情况下，利用 Lagrange 网格法获得的高精度数据，计算了前 50 个最低态 $n\in [0,\,50]$ 的 WKB 修正 $\gamma=\gamma(N,n)$。我们构造了 $\gamma$ 和能量 $E=E(N,n)$ 的闭式解析近似，对于所有研究的 $(N,n)$ 值，其相对精度 $|\Delta|$ 的上界约为 $\lesssim 10^{-3}$。此外，我们证明了 QES Morse 势是形状不变的，其特征是 $\mathfrak{sl}_2(\mathbb{R})$ 李代数且 WKB 修正 $\gamma=0$。