投影极近点算法全局收敛
最优化与控制
2022-01-25 v2 动力系统
摘要
Friedlander、Macêdo 和 Pong 近期引入了投影极近点算法（P4A），利用凸目标的闭透视变换求解优化问题。我们分析了一种推广（GP4A），其将闭透视变换替换为更一般的闭规范函数。我们将 GP4A 分解为两个独立算子的迭代应用，并作为分裂方法进行分析。通过证明只要存在不动点，GP4A 及其欠松弛便展现全局收敛性，我们令规范函数特化为凸函数的闭透视变换，从而得到 P4A 的收敛保证。随后，利用规范函数的 Minkowski 函数表示，我们给出了 GP4A 不动点存在的易验证充分条件。便利地，该方法揭示出 P4A 目标函数的全局极小元构成了闭透视变换的膨胀基本集的一个暴露面。
引用
@article{arxiv.2102.10924,
title = {The Projected Polar Proximal Point Algorithm Converges Globally},
author = {Scott B. Lindstrom},
journal= {arXiv preprint arXiv:2102.10924},
year = {2022}
}