合理表示的价格

在多赢家批准投票中，目标是基于选民的批准选票选出 $k$ 人委员会。此背景下一种被广泛研究的公平性概念是合理的表示（JR）公理，它要求不存在大型凝聚选民群体完全未被代表。然而，JR公理可能与其他期望目标冲突，例如覆盖度（最大化至少批准一名委员会成员的选民数）或社会福利（最大化委员会成员获得的批准数）。本文中，我们研究施加JR公理（以及要求更高的EJR公理）对社会福利与覆盖度的影响。我们的方法包含三方面：推导由施加JR引起的福利/覆盖度损失的最坏情况界，研究寻找提供JR的“良好”委员会的计算复杂性（获得一个困难性结果、一个近似算法以及针对一维偏好的精确算法），并在多个合成数据集上对该设定进行实证检验。