枢轴法在精确团计数中的威力

团计数是网络分析中的基本任务，即便最简单的 $3$-团（三角形）设定也是近期大量研究的焦点。由于大团搜索空间的指数级膨胀，获取更大 $k$ 的 $k$-团计数在算法上具挑战性。但若干近期应用（尤其用于社区检测或聚类）使用了更大的团计数。此外，人们常需要\textit{局部}计数，即每个顶点/边的 $k$-团数量。我们的主要成果是 Pivoter，一种精确计数 $k$-团数量（\textit{对所有 $k$ 值}）的算法。它在实践中出奇有效，能为先前工作难以处理的图给出团计数。例如，Pivoter 在一台商用机器上于两小时内得到含 1 亿条边的社交网络的所有团计数。先前的并行算法数日无法终止。Pivoter 还能切实地为许多具数千万条边的公开数据集给出局部逐顶点与逐边的 $k$-团计数（对所有 $k$）。据我们所知，这是首个取得此类结果的算法。主要洞见是构建简洁团树（SCT），其存储输入图中所有团的一种压缩唯一表示。它使用一种称为\textit{枢轴（pivoting）}的技术构建，该技术是 Bron-Kerbosch 用于缩减极大团回溯算法递归树的经典方法。值得注意的是，SCT 可在不实际枚举所有团的情况下构建，并提供一种简洁数据结构，从中可高效读出精确团统计信息（$k$-团计数、局部计数）。