圈量子宇宙学中基准胞的物理相关性

在均匀空间非紧引力系统中，避免发散积分的常用方法是通过在有限区域 $V_o$ 处截断空间切片来引入基准胞（fiducial cell）。这通常被视为一种辅助调节器，在计算后令 $V_o\to\infty$ 予以移除。本文分析均匀、各向同性且空间平坦宇宙学的经典与量子理论对 $V_o$ 的依赖性。我们表明，每一个固定的 $V_o$ 正则化均导致一个不同的正则独立理论。在经典层面，可观测量的动力学不受正则化在壳影响。然而对于量子理论，这导致一族依赖于调节器的量子表示，且极限 $V_o\to\infty$ 随之更为微妙。首先，我们构造了不同 $V_o$ 正则化间的新同构，其允许我们在不同 $V_o$ 标记的 Hilbert 空间中识别态，以确保任意 $V_o$ 值下动力学等价。此时 $V_o\to\infty$ 极限对应于选取一个使基准胞被分配体积在晚时期趋于无穷的态。作为我们分析的第二主要结果，涂抹于子区域 $V\subset V_o$ 上的可观测量的量子涨落——不同于涂抹于整个 $V_o$ 者——通过比值 $V/V_o$（解释为均匀拼合为 $V_o$ 的子胞（逆）数目）显式依赖于基准胞大小。有限区域（如早时期）的物理相关涨落在朴素 $V_o\to\infty$ 极限中会被不合理抑制，而在小体积下变得可观。我们的结果表明，基准胞并非仅起正则化作用，而是在量子层面具有物理相关性，并对文献中既有论述形成补充。