单项式理想的支配阶

设 $S$ 是域上 $n$ 个变量的多项式环，$M$ 是 $S$ 的单项式理想。我们引入一个新的不变量，称为 $S/M$ 的支配阶，记为 odom($S/M$)，它与 $S/M$ 的余维数有许多相似之处。我们利用该支配阶刻画了是Cohen-Macaulay的Scarf理想类，并刻画了Taylor分解何时为极小分解。我们还表明 odom($S/M$) 具有以下性质：(i) codim($S/M$) <= odom($S/M$) <= pd($S/M$)。(ii) pd($S/M$)=$n$ 当且仅当 odom($S/M$)=$n$。(iii) pd($S/M$)=1 当且仅当 odom($S/M$)=1。(iv) 若 odom($S/M$)=$n-1$ 则 pd($S/M$)=$n-1$。