基于蒙特卡洛链路路路径在 $R^{3,1}$ 时空中的优化

我们提出了一种方法，用于获取 9 条路径在(3+1)D 空间时间中最优权重函数，其长度小于或等于 $2\times(6+2)$ 格子单位。系数 2 来自包含相反方向路径或时间反转路径。我们假设存在 $2\times 2$ 个时间位移，这些位移可被视为随机马尔可夫过程。我们准备输入 9 维向量 ${\bf X}$ 和一个 $9\times 9$ 矩阵 ${\bf W}$ 以及偏置向量 ${\bf b}$，并考虑从输入层到隐藏层、从隐藏层到另一个隐藏层以及从隐藏层到输出层的仿射变换 ${\bf Z}^{(h)}={\bf X}^{(in)}{\bf W}^{(h)T}+{\bf b}^{(h)}$ 和 ${\bf A}^{(h)}=\sigma({\bf Z}^{(h)})$。通过选择矩阵 ${\bf W}$ 为对角矩阵，并引入 9 条路径的作用信息，简单蒙特卡洛仿真可得在由 $e_1, e_2$ 张成的 2D 平面上（对于固定 $u_2=j_2 e_2$）上的作用作为 $u_1=j_1 e_1$ 的函数。高动量区域的作用波动较小，但在小动量区域波动较大。对一般化的 ${\bf W}$ 包括路径混合，我们使用机器学习技术搜索最优权重函数。对于固定点作用，输出层的作用由最终隐藏层的输出定义。