交叉单纯组的算子

我们引入并研究了交叉单纯组的结构化增强概念，称为算子交叉单纯组。我们证明，每个算子交叉单纯组都可关联一个在群状中所含的算子。我们展示，对称交叉单纯组和编织交叉单纯组可自然地构成算子交叉单纯组。在这两个例子中，我们展示了我们构造的关联算子恢复了 $E_\infty$ 算子和 $E_2$ 算子。我们通过两个主要应用表明了该框架的实用性：一种概括性的 bar 构造可特化为 Fiedorowicz 的对称和编织 bar 构造，以及关联群完成单子与 Baratt-Priddy-Quillen 类型空间的识别。