运动方程中的 Omega 依赖性

我们表明，支配碰撞无阻力引力系统粒子演化的运动方程可以转化为几乎独立于宇宙密度参数 Omega 和宇宙常数 Lambda 的形式。新的方程以时间变量 tau=ln D 表示，其中 D 为密度扰动线性增长率。这种对密度参数的弱依赖性与 epsilon=Omega^{-0.2}-1 成正比，并等于粒子相对于 tau 的奇异速度与引力场之间的差值。在一般情况下，这种弱的 Omega 依赖性会增强密集区域密度扰动的演化速率。在以 Lambda 不为零的平坦宇宙中，这种增强效应小于在 Lambda=0 且 Omega 相同且开放宇宙中的增强效应。我们采用球对称坍缩模型，发现低 Omega 宇宙中 rms 密度扰动相对于具有相同线性归一化的平坦宇宙的增加约为 0.01 epsilon(Omega) <delta^3>，其中 delta 为平坦宇宙中的密度场。方程预测平滑平均速度场随 Omega^{0.6} 而变化，而局部速度分散(rms 值)大约随 Omega^{0.5} 而变化。高分辨率 N 体模拟确认了这些结果，表明在略大于星团尺度的平滑尺度上，密度场对宇宙模型不敏感。开放模型模拟中的暗核在相同 M/Omega 的平坦模型模拟中更集中。