奥运会奖牌榜排名、字典序与数值无穷大

本文讨论了用于根据奥运会期间所获奖牌对国家进行排名的几种方法。特别指出，奥林匹克委员会使用的非官方排名是唯一不允许使用数值计数器进行排名的排名——该排名使用字典序对国家进行排序：一枚金牌比任何数量的银牌都更珍贵，一枚银牌比任何数量的铜牌都更珍贵。我们如何量化“更珍贵”这个词的含义？我们能否引入一个计数器，对于任意可能的奖牌数量，允许我们使用金、银、铜牌的数量来计算一个国家的数值排名，使得更高的结果数值将该国置于排名中更高的位置？本文证明，使用任何有限基数的位置记数系统都无法解决此问题。然后我们证明，通过应用最近发展的实际无穷大数进行数值计算，可以轻松解决此问题。这些计算可以在一种新型计算机——最近获得专利的无穷大计算机上完成。本文简要描述了其工作软件原型，并给出了计算示例。结果表明，这种新的计数方式可用于所有需要字典序排序的情形。