Macaulay2 中的 NumericalCertification 包

包 \texttt{NumericalCertification} 实现了对给定多项式方程组解的数值近似进行认证的方法。对于正则解，该包实现了 Smale 的 $\alpha$-理论与 Krawczyk 方法。对于奇异解，我们采用基于迭代 deflation 方法的软验证。我们展示了该包的功能，重点在于与 \texttt{Macaulay2} 中现有数值求解器的交互。