O-极小性的不可公理化性

固定一个语言 L，它通过至少一个新谓词或函数符号扩展了实闭域的语言。若一个 L-结构 R（初等等价于）O-极小结构的超积，则称其为伪 O-极小的。我们证明，对于任意递归的 L-语句列表 $\Lambda$，存在一个满足 $\Lambda$ 的实闭域 R，它不是伪 O-极小的。特别地，存在局部 O-极小、可定义完备的实闭域，它们不是伪 O-极小的。这否定地回答了 Schoutens 提出的一个问题，并表明由所有在一切 O-极小 L-结构中为真的 L-语句组成的理论——称为（L 的）O-极小性理论——不是递归可公理化的。